Poissonovo rozdělení

Tento matematický model je určen pro diskrétní data. Ukazuje pravděpodobnost počtu výskytů nějakého jevu, tj. příznaku, události, defektu buď za danou jednotku času (hodina, měsíc, pracovní směna, zimní sezóna, ….) nebo na jednotku z výstupu procesu (kus, délka, plocha, objem jednotky,…). Jevy vznikají nezávisle na sobě.

Poissonovo rozdělení se v  TLSS světě používá např. pro výpočet kontrolních limitů kontrolních grafů U a C.

Data s Poissonovým rozdělením

Zde jsou příklady dat, jejichž polygony histogramu relativní četnosti kopírují křivku tohoto modelu. Každý příznak nebo jev (počet něčeho,…) představuje pouze jeden bod v grafu četnosti (histogramu).

  • počet plošných jednotek neprodané reklamní plochy v jednom čísle časopisu
  • počet neaktivních pixelů na monitoru
  • počet defektů na jedné jednotce z výstupu procesu (kalhoty, přístroj, smlouva, ..,)
  • počet překlepů na stránce dokumentů
  • počet ztracených bodů v testu o stále stejném maximálním počtu možných bodů
  • počet chyb při zadávání dat do formuláře
  • počet telefonátů do call centra za den
  • počet návštěvníků v ZOO za týden
 

Rozdělení je dáno jediným parametrem λ (lambda), který udává průměrný počet výskytů konkrétního jevu. 

Pokud je průměrný počet výskytů vysoké číslo, dá se Poissonovo rozdělení nahradit normálním rozdělením.

Malinko vědy:

Hodnoty rozdělení (osa x) jsou celá kladná čísla od 0 a jeho pravděpodobnostní funkce vypadá takto:

Pro střední hodnotu a rozptyl rozdělení platí: