Lognormální rozdělení

Tento matematický model modeluje spojitá data, která mají zleva nějaké omezení.

Také se můžeme setkat s tímto názvem:

  • Logaritmicko normální rozdělení

Příklady dat s lognormálním rozdělením

  • Délka procesního času kroku
  • Parametry člověka, zvířete, rostliny (výška, hmotnost, ….)
  • Životnost výrobku (důležité pro počet oprav při jeho údržbě)
  • Parametry výrobku (tažnost, pružnost, )
  • Chemické změny na výrobku (koroze,…)
  • Platy zaměstnanců

Lognormální rozdělení má (podobně jako Weibullovo rozdělení) tři parametry:

  • umístění  –  odpovídá aritmetickému průměru (µ – „mí“) a určuje špičatost rozdělení
  • měřítko –  odpovídá směrodatné odchylce (σ – „sigma), určuje šířku rozdělení a jeho hodnoty jsou větší než 0.
  • prahový parametr – minimální hodnota (𝛾 – „gama“), která může nastat – teoreticky může dosahovat hodnot od nekonečna po nekonečno, často se setkáme, že je roven 0.

Zjištění pravděpodobnosti výskytu dat

Pro určení pravděpodobnosti výskytu těchto dat bez pomoci SW, provádíme dvě transformace:

1. převedeme naměřenou hodnotu X na hodnotu Y, čímž ji transformujeme do světa „normálních dat“

2. Hodnotu Y transformujeme na hodnotu Z, jejíž hodnoty distribuční funkce (a tím i pravděpodobnost výskytu) najdeme v každých statistických tabulkách. 

Malinko vědy:

Hustota pravděpodobnosti je popsána funkcí (můžeme se setkat i s dvouparametrovým rozdělením, v takovém případě je 𝛾 =0):