Hodnota Sigma a normální data

Hodnota Sigma je univerzální metrikou způsobilosti procesu. Její hodnota ukazuje, jak dobře proces splňuje požadavky zákazníka, neboli jak daleko jsou hodnoty dat CTQ od specifikačních limitů. Čím dále jsou tyto limity od našich dat, tím je menší pravděpodobnost vzniku defektu. Říká, kolikrát se vejde směrodatná odchylka našich dat do rozdílu mezi průměrem a specifikačním limitem.

Máme 1 specifikační limit

V případě jednoho specifikačního limitu počítáme rovnou hodnotu Z, která odpovídá poloze specifikačního limitu v modelu Z rozdělení. 

Její velikost zjistíme tak, že spočítáme, kolikrát se vejde směrodatná odchylka našich dat do rozdílu mezi aritmetickým průměrem našich dat a specifikačním limitem zákazníka. 

Vzorec pro Z hodnotu obsahuje absolutní hodnotu, takže je celkem jedno, jestli máme specifikační limit vpravo nebo vlevo od průměru, vždy nám vyjde kladné číslo.

Na obrázku dole máme  data, u kterých se směrodatná odchylka vejde do rozdílu téměř čtyřikát (Z = 3,7).

Pouze jeden specifikační limit je častý u služeb. Ve výrobě se většinou setkáváme se dvěma specifikačními limity, a to ve formě tolerančních mezí. V takovém případě vypočítáváme sigma hodnotu přes tzv. hodnotu Z bench.

Máme 2 specifikační limity

V případě dvou specifikačních limitů provádíme drobnou transformaci = Z hodnoty pro oba specifikační limity nahradíme jednou tzv. hodnotou  Zbench , která odpovídá součtu pravděpodobností defektů z obou stran chvostu.

Jako první zjistíme, jaké hodnoty Z odpovídají v Z-rozdělení specifikačním limitům:

Poté z modelu zjistíme velikosti odpovídajících pravděpodobností.  Jejich velikosti sečteme na výslednou pravděpodobnost.

Hodnota Z bench je hodnotou na ose x Z-rozdělení, za kterou je pravděpodobnost defektů rovna součtu obou pravděpodobností.

Jak zjistit hodnoty Z a odpovídající pravděpodobnosti výskytu dat

Z hodnoty a odpovídající pravděpodobnosti můžeme hledat ručně v tabulkách, daleko pohodlnější (a přesnější) je však použít nějaký SW, který využívá hodnoty distribuční funkce Z-rozdělení.

Jak zjistit pravděpodobnosti odpovídající hodnotě Z

Převod Z hodnoty na hodnotu sigma

Jakmile známe Z hodnotu (resp. Z bench hodnotu) odpovídající specifikačnímu limitu (resp. limitům), můžeme snadno určit hodnotu sigma. Je však třeba brát zřetel na data našeho vzorku, jestli se jedná o dlouhodobá či krátkdobá data.

Jestliže jsme náš vzorek dat sestavili z krátkodobých dat, je procesní sigma hodnota rovna Z hodnotě (resp. Z bench)

Pokud jsme však vzorek sestavovali z dlouhodobých dat, jejich variabilita je je vyšší než u krátkodobých dat.  Sigma hodnota vypočítaná z těchto dat by vyšla nižší. Empiricky bylo zjištěno, že pokud k hodnotě Z (resp. Zbench) připočteme 1,5 dostaneme hodnotu sigma pro proces.