Distribuční funkce

Distribuční funkce popisuje chování náhodného jevu.  My ji používáme pro určení pravděpodobnosti výskytu hodnot. Distribuční funkce nám říká, jak velká je pravděpodobnost, že hodnoty dat z procesu naměříme stejné nebo menší než nějaká stanovená hodnota.

Distribuční funkce diskrétních dat je po částech konstantní neklesající funkce s hodnotami od 0  do 1 a spojitá zprava.  Její hodnoty spočítáme jako postupný součet hodnot pravděpodobnostní funkce.  Je na to odborný termín „kumulativní četnost„. Každá hodnota této distribuční funkce znamená pravděpodobnost, že hodnota (například počet chyb) nabyde hodnotu X nebo menší.

Jako příklad si můžeme představit, že na obrázku vpravo je distribuční funkce pro počet chyb, které které operátoři mohou udělat při konkrétní činnosti. Z funkce např.  vyčteme, že pravděpodobnost, že udělají maximálně 2 chyby je 0,92.

Distribuční funkce spojitých dat má podobné vlastnosti jako v případě diskrétních dat. Je neklesající, definovaná pro všechny hodnoty od nekonečna do nekonečna a nabývá hodnot od 0 do 1.

Pro spojitá data vypočítáme distribuční funkci jako integrál funkce hustoty pravděpodobnosti (pozor: hustoty pravděpodobnosti nikoliv pouze pravděpodobnosti).  Její fukční hodnoty se musí vypočítávat empiricky a opět se jedná o kumulované hodnoty pravděpodobností, tj. že hodnota X (z dat na ose x) má pravděpodobnost výskytu stejnou nebo menší než je fukční hodnota X (z dat na ose y).

Graficky si její funkční hodnoty můžeme vyjádřit jako nakreslenou křivku (viz levý obrázek)  nebo jako plochu pod křivkou funkce hustoty pravděpodobnosti s podmínkou, že celá plocha pod křivkou je rovna jedné (viz pravý obrázek).

Jako příklad si můžeme představit, že pravděpodobnost výskytu hodnoty 1,645 nebo menší v celé populaci je 0,95. Tj. pouze 5% dat bude větších než je tato hodnota.

Hodnoty distribučních funkcí nejčastěji používaných matematických modelů (např. pro standardizované normální rozdělení, kterému se také říká Z-rozdělení), jsou ve všech statistických tabulkách. Excel má funkce, které tyto hodnoty spočítají ještě rychleji.